머피의법칙 원리..."확률로 풀어 보니 당연한 거였어, 그런데 로또는 왜..."

머피의법칙 원리

▲사진=네이버 오늘의과학

# 출근 준비로 바쁜 아침, 가뜩이나 늦었는데 하필 신으려고 꺼낸 양말이 짝짝이다.

# 마트에서 쇼핑을 마치고 계산하려고 보니 하필 내가 선 줄만 진행이 더디다.

누구나 이같은 경험이 한번쯤은 있었을 것이다. 뭔가를 하려는데 잘 풀리지 않고 오히려 꼬이기만 하는 상황. 이를 '머피의법칙'이라 한다.

머피의법칙, 이를 피할 방법은 없는걸까?

머피의법칙 원리를 수학으로 푼 학자가 있어 화제다. 신문 칼럼니스트이자 영국 버밍엄에 있는 애스톤대 정보공학과에서 방문 교수로 일하고 있는 로버트 매튜는 머피의법칙의 다양한 상황을 수학적으로 증명했다.

예를 들어 양말이 뒤섞인 서랍에서 양말을 꺼냈는데 항상 짝짝이일 때, 수학의 조합 원리를 이용하면 이런 상황의 확률 값을 구해 확인할 수 있다.

서랍 속에 완벽하게 짝이 맞는 6짝(3종류)의 양말이 있다. 양말은 마구 뒤섞여 있고, 이 양말 뭉치에서 짝짝이 양말을 꺼낸다고 가정해 보자.

매튜에 따르면 먼저 6개의 양말에서 2개의 양말을 임의로 뽑는 경우의 수는 조합공식에 의해 6!÷(2!×4!) = 15가지다. 이 값이 전체 경우의 수가 된다.

3종류의 양말 중에서 서로 다른 2종류의 양말을 선택할 경우는 3가지다. 그런데 이 3가지에서 각각의 종류마다 양말이 2짝씩 있다. 예를 들어 A모양 양말과 B모양 양말을 뽑았을 때, 서랍 속에는 A모양 양말 2개, B모양 양말이 2개 있어 짝짝이 양말을 뽑는 경우의 수는 2×2=4(가지)가 된다. 따라서 6개의 양말 중에서 2개를 뽑았을 때, 그 양말이 모두 짝짝이일 경우의 수는 4+4+4=12가지다.

전체 경우의 수는 15가지이므로, 6개의 양말 중에서 2개를 뽑았을 때 짝짝이 양말을 뽑을 확률은 12÷15로 80%다. 다시말하면 임의로 양말 2짝을 뽑았을 때 짝짝이가 나오는 것은 확률적으로 가능성이 큰 사건이라는 이야기다.

마트에 갔을 때 하필 내가 계산하려고 선 곳만 느린 것에 대해서도 확률로 원인 분석이 가능하다. 마트에 3개의 계산대가 있고, 그 중 하나의 계산대에 줄을 섰다고 가정해 보자. 계산대가 3개 있으므로 내가 선 줄이 가장 빨리 줄어들 확률은 3분의1이다. 반면, 나머지 줄이 빨리 줄어들 확률은 3분의2이다. 내가 선 줄이 가장 빨리 줄어들 확률의 2배다.

확률 값은 계산대의 개수가 많아질수록 그 차이가 더 커진다. 만약 계산대의 개수를 n이라고 하면, 내가 선 곳의 줄이 가장 빨리 줄어들 확률은 n분의1 이고, 나머지 줄이 빨리 줄어들 확률은 (n−1)/n 으로 (n-1)배 커지는 것이다.

계산대의 개수가 많으면 많을수록 내가 선 곳의 줄이 가장 먼저 줄어들 가능성이 작아진다는 뜻이다. 확률 값을 비교해 보면 내가 서지 않은 줄이 빨리 줄어드는 것은 지극히 자연스러운 일이다.

머피의법칙 원리를 접한 네티즌들은 "머피의법칙 원리, 수학으로 보면 복잡하지만 사실은 자연스러운 현상이구나" "머피의법칙 원리 발견한 사람 머리 진짜 좋다" "머피의법칙 원리 발견한 사람 좀 한가했나봐" 등의 반응을 보였다.